MATEMATIFICANDOO
Exercícios Resolvidos - Cones
1. A geratriz de um cone circular reto mede 20 cm e forma um ângulo de 60 graus com o plano da base. Determinar a área lateral, área total e o volume do cone.
sen(60o) = h/20
(1/2) = h/20
h = 10 R[3] cm
V = (1/3) Abase h
V = (1/3) Pi r2 h
(1/3) Pi 102 10 = (1/3) 1000 Pi cm3
2. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 2cm e um dos ângulos mede 60 graus. Girando-se o triângulo em torno do cateto menor, obtem-se um cone. Qual é o seu volume?
r = 10 cm; g = 20 cm
Alat = Pi r g = Pi 10 20 = 200 Pi cm2
Atotal = Alat + Abase
Atotal = Pi r g + Pi r2 = Pi r (r+g)
Atotal = Pi 10 (10+20) = 300 Pi cm2
sen(60o) = R/2
(1/2) = R/2
R = cm
g2 = h2 + R2
22 = h2 + 3
4 = h2 + 3
h = 1 cm
V = (1/3) Abase h = (1/3) Pi R2 h = (1/3) Pi 3 = Pi cm3
3. Os catetos de um triângulo retângulo medem b e c e a sua area mede 2 m2. O cone obtido pela rotação do triângulo em torno do cateto b tem volume 16 Pi m3. Determine o comprimento do cateto c.
Como a área do triangulo mede 2 m2, segue que
(1/2) b c = 2
implicando que
b.c=4
V =(1/3) Abase h
16 Pi = (1/3) Pi R2 b
16 Pi = (1/3) Pi c c b
16 = c(4/3)
c = 12 m
4. As áreas das bases de um cone circular reto e de um prisma quadrangular reto são iguais. O prisma tem altura 12 cm e volume igual ao dobro do volume do cone. Determinar a altura do cone.
hprisma = 12
Abase do prisma = Abase do cone = A
Vprisma = 2 Vcone
A hprisma = 2(A h)/3
12 = 2.h/3
h=18 cm
5. Anderson colocou uma casquinha de sorvete dentro de uma lata cilíndrica de mesma base, mesmo raio R e mesma altura h da casquinha. Qual é o volume do espaço (vazio) compreendido entre a lata e a casquinha de sorvete?
V = Vcilindro - Vcone
V = Abase h - (1/3) Abase h
V = Pi R2 h - (1/3) Pi R2 h
V = (2/3) Pi R2 h cm3