1ª) 56 - Enem  A figura abaixo mostra um reservatório de água na forma de cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água. Suponha que, um certo dia, após uma campanha de conscientização do uso da água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água.

 

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Nessa situação:

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a) a quantidade de água economizada foi de 4,5 m3.

​b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60 cm.

c) a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse de 450 litros.

d) os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00, se o custo de 1 m3 de água para o consumidor fosse igual a R$ 2,50.

e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria água suficiente para abastecer todas as casas.

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Gabarito: b

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Resolução:

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a) Falso. Uma casa consome 500 litros de água por dia, fazendo uma regra de três perceberemos que 900 casas (900 x 500) irão consumir por dia 450.000 litros. Se diminuir em 10% o consumo, através de uma regra de três, podemos indicar 450.000 litros como sendo 100% do consumo e 10% seria (450000 x10/100) 45.000 litros de água economizados, transformando em metros cúbicos teremos 45m3 de água economizada.

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c) Falso. A quantidade de água economizada é de 45.000 dividindo pelo consumo diário que é 450 litros por casa, iremos concluir que o que restou poderá abastecer 100 casas.

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d) Falso. Pois aplicando a regra de três antes e depois da economia de água, teremos que será economizado pelos moradores R$3,75

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e) Falso. Pois diminuir o seu raio irá diminuir a sua capacidade.

A correta: b) O reservatório possui capacidade de 450m3 atingindo uma altura de 6 m. Sobrando os 10% que corresponde a 45m3, aplicando a regra de três com esses dados termos que a altura do nível da água que sobrou no reservatório é igual a 60 cm.

 

A correta: b) O reservatório possui capacidade de 450m3 atingindo uma altura de 6 m. Sobrando os 10% que corresponde a 45m3, aplicando a regra de três com esses dados termos que a altura do nível da água que sobrou no reservatório é igual a 60 cm.

 

2ª) (Vunesp – SP) Um tanque subterrâneo, que tem o formato de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 30 m³ de água e 42 m³ de petróleo. Considerando que a altura do tanque é de 12 metros, calcule a altura da camada de petróleo.

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Resolução:

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                              Calculado o raio do cilindro                                          Calculando a altura da camada de petróleo        

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   A camada de petróleo tem uma altura de 7 metros.

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​​3ª) (UFG) Um produtor de suco armazena seu produto em caixas, em forma de paralelepípedo, com altura de 20 cm, tendo capacidade de 1 litro. Ele deseja trocar a caixa por uma embalagem em forma de cilindro, de mesma altura e mesma capacidade. Para que isso ocorra, qual deve ser o raio da base dessa embalagem cilíndrica?

 

Resolução:​

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Volume do paralelepípedo
 

V = c * l * h
c = comprimento da base
l = largura da base
h = altura
 

Nesse caso, ele não informou as medidas das dimensões do paralelepípedo, dessa forma consideremos todas iguais a l, então:
V = l * l * h

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1 litro corresponde a 1 000 cm³, assim temos:
 

1000 = l * l * 20
1000 / 20 = l²
50 = l²
 

Volume do cilindro
 

V = π * r² * h
 

Volume da embalagem em paralelepípedo = Volume da embalagem cilíndrica
 

As alturas também são iguais, medindo 20 cm.

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​O raio da embalagem terá a seguinte medida:​

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4ª) Cefet – SP) A figura indica o tambor cilíndrico de um aquecedor solar com capacidade de 1 570 litros.​

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Sabendo que 1 000 litros de água ocupam um volume de 1 m³ e adotado π = 3,14, determine a medida do raio r do cilindro.

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Resolução:

 

1570 litros → 1,57 m³
V = π * r² * h
1,57 = 3,14 * r² * 2
1,57 = 6,28 * r²
1,57 / 6,28 = r²
0,25 = r²
√r² = √0,25
r = 0,5 m
 

A medida do raio do cilindro é de 0,5 metros ou 50 centímetros.​

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5ª) Questão: Um reservatório em formato cilíndrico possui 6 metros de altura e raio da base igual a 2 metros. Determine o volume e a capacidade desse reservatório.

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​Resolução:

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V = π * r² * h
V = 3,14 * 2² * 6
V = 3,14 * 4 * 6
V = 75,36 m³
 

Temos que 1m³ corresponde a 1 000 litros, então 75,36 m³ é equivalente a 75 360 litros.
 

Volume do cilindro = 75,36 m³ (metros cúbicos)
 

Capacidade do cilindro = 75 360 litros

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