1 - (UECE) Um prisma reto tem por base um triângulo retângulo cujos catetos medem 3m e 4m. Se a altura desse prisma é igual à hipotenusa do triângulo da base, então seu volume, em m³, é igual a:
 

a)60
b)30
c)24
d)12
e)18

 

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Resolução:
Na questão, se os catetos medem 3m e 4m, a hipotenusa será 5m, logo a altura também será, basta efetuar área da base vezes a altura:
Na base temos um triângulo, área do triângulo é base.altura
                                                                                   

 

 

 

 

 

 

 

Já que as bases são iguais o volume será:
Vprisma=Áreabase.Altura
Vprisma=6.5
Vprisma=30m³



Resposta Correta: item b.

 

​2 - (ITA – SP) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume deste prisma, em cm³, é:
 

a) 27√3
b) 13√2
c) 12
d) 54√3
e) 17√5

​

Resolução:
O volume do prisma é a área da base multiplicada pela altura, neste caso, a área do hexágono regular que é:
6.L²√3 multiplicado por 3 que é a altura.
   4
 

O problema é que não temos o lado do hexágono regular para achar a área. Porém, a área lateral é o dobro da área da base.
A área lateral será a base multiplicada pela altura, a base é o lado do hexágono que chamamos de L:
 

3L é a área de cada face, base vezes altura, e assim, toda a área lateral do prisma será:
6.3L = 18L
18L é o dobro da área da base, então igualamos isso ao dobro da área da base:
18L = 2.6L²√3
                   4
18L = 3L²√3
18 = 3L√3
L = 18. √3 18√3 = 2√3
     3√3 √3    9

​

Agora que temos o lado, a área da base desse prisma será:
Ab = 6L²√3
              4
Ab = 6. (2√3)²√3
                4
Ab = 6.4.3√3
              4
Ab = 18√3cm²

E finalmente o volume do prisma:
V = Ab.h
V = 18√3.3
V = 54√3cm³

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Resposta Correta: item d.

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3 - (UFOP–MG)
​

A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é:
 

a) 140 cm²
b) 150 cm²
c) 120√2 cm²
d) 100√3 cm²
e) 450 cm²

 

Resolução:

 

A diagonal de um cubo pode ser calculada através da seguinte expressão matemática:
d = a√3. Foi fornecido que a medida da diagonal do cubo é 5√3, então:

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A medida da aresta desse cubo mede 5 cm. Dessa forma, cada face do cubo medirá:
A = 5 * 5
A = 25 cm²
Sabendo que o cubo possui 6 faces laterais temos:
Área Total: 6 * 25
Área Total: 150 cm²
A área total do cubo com diagonal medindo 5√3 cm é igual a 150 cm².
 

Resposta Correta: item b.

 

4 - (FEI–SP) 
​

As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4. Se sua diagonal mede 2√29 cm, seu volume, em centímetros cúbicos, é:
 

a) 24
b) 24√29
c) 116
d) 164
e) 192

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​Resolução:

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5ª) Questão:

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Um prisma de base quadrangular possui volume igual a 192 cm³. Determine sua altura sabendo que ela corresponde ao triplo da medida da aresta da base.​

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Resolução:

 

Aresta da base: x cm
 

Altura: 3x cm
 

Volume: 192
 

V = x * x * 3x
3x³ = 192
x³ = 192/3
x³ = 64
x = 4
 

Altura: 3 * 4 = 12 cm
 

​A altura do prisma de base é correspondente a 121 cm.

​

6ª) Questão:

​

Qual o volume de concreto utilizado na construção de uma laje de 80 centímetros de espessura em uma sala com medidas iguais a 4 metros de largura e 6 metros de comprimento?

 

Resolução:

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7ª) Questão:

 

Uma caixa de papelão será fabricada por uma indústria com as seguintes medidas: 40 cm de comprimento, 20 cm de largura e 15 cm de altura. Essa caixa irá armazenar doces na forma de um prisma com as dimensões medindo 8 cm de comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de altura. Qual o número de doces necessários para o preenchimento total da caixa fabricada?

​

Resolução:

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Volume da caixa
 

V = 40 * 20 * 15
V = 12000 cm³
 

Volume do doce
 

V = 8 * 4 * 3
V = 96 cm³
 

Número total de doces armazenados na caixa
 

12000 / 96 = 125
 

Serão armazenadas 125 barras de doces na caixa com as dimensões fornecidas.

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8ª) FGV–SP)
 

Em uma piscina retangular com 10 m de comprimento e 5 m de largura, para elevar o nível de água em 10 cm são necessários:
 

a) 500 l de água
b) 5 000 l de água
c) 10 000 l de água
d) 1 000 l de água
e) 50 000 l de água

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Resolução:

 

A medida correspondente a 10 cm forma um paralelepípedo de medidas 10 m, 5 m e 10 cm. Transformando 10 cm em metros temos 0,1.

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Dessa forma:
 

V = 10 * 5 * 0,1
V = 5 m³
V = 5000 litros
 

Resposta correta: item b.